Amortização é um processo de extinção de uma dívida através de pagamentos periódicos, que são realizados em função de um planejamento, de modo que cada prestação corresponde à soma do reembolso do Capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ser o reembolso de ambos, sendo que
Juros são sempre calculados sobre o saldo devedor!
Os principais sistemas de amortização são:
1. 1. Sistema de Pagamento único:
Um único pagamento no final.
2. Sistema de Pagamentos variáveis:
Vários pagamentos diferenciados.
3. Sistema Americano:
Pagamento no final com juros calculados período a período.
4. Sistema de Amortização Constante (SAC):
A amortização da dívida é constante e igual em cada período.
5. Sistema Price ou Francês (PRICE):
Os pagamentos (prestações) são iguais.
6. Sistema de Amortização Misto (SAM):
Os pagamentos são as médias dos sistemas SAC e Price.
7. Sistema Alemão:
Os juros são pagos antecipadamente com prestações iguais, exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operação.
Em todos os sistemas de amortização, cada pagamento é a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor, isto é:
Pagamento = Amortização + Juros
Em todas as nossas análises, utilizaremos um financiamento hipotético de R$300.000,00 que será pago ao final de 5 meses à taxa mensal de 4%.
Na sequência, será essencial o uso de tabelas consolidadas com os dados de cada problema e com informações essenciais sobre o sistema de amortização. Em todas as análises, utilizaremos a mesma tabela básica que está indicada abaixo, com os elementos indicados:
Sistema de Amortização | ||||
n | Juros | Amortização do Saldo devedor | Pagamento | Saldo devedor |
0 | 300.000,00 | |||
5 | 0 | |||
Totais | 300.000,00 | |||
O devedor paga o Montante=Capital + Juros compostos da dívida em um único pagamento ao final de n=5 períodos. O Montante pode ser calculado pela fórmula:
F = P (1+i)n
Uso comum: Letras de câmbio, Títulos descontados em bancos, Certificados a prazo fixo com renda final.
Sistema de Pagamento Único | ||||
n | Juros | Amortização do Saldo devedor | Pagamento | Saldo devedor |
0 | 0 | 0 | 0 | 300.000,00 |
1 | 12.000,00 | 312.000,00 | ||
2 | 12.480,00 | 324.480,00 | ||
3 | 12.979,20 | 337.459,20 | ||
4 | 13.498,37 | 350.957,57 | ||
5 | 14.038,30 | 300.000,00 | 364.995,87 | 0 |
Totais | 64.995,87 | 300.000,00 | 364.995,87 | |
2- Sistema de Pagamentos Variáveis
O devedor paga periodicamente valores variáveis de acordo com a sua condição e de acordo com a combinação realizada inicialmente, sendo que os juros do Saldo devedor são pagos sempre ao final de cada período.
Uso comum: Cartões de crédito.
Dado: O devedor pagará a dívida da seguinte forma:
§ No final do 1o.mês: R$ 30.000,00 + juros
§ No final do 2o.mês: R$ 45.000,00 + juros
§ No final do 3o.mês: R$ 60.000,00 + juros
§ No final do 4o.mês: R$ 75.000,00 + juros
§ No final do 5o.mês: R$ 90.000,00 + juros
Sistema de Pagamentos Variáveis | ||||
n | Juros | Amortização do Saldo devedor | Pagamento | Saldo devedor |
0 | 0 | 0 | 0 | 300.000,00 |
1 | 12.000,00 | 30.000,00 | 42.000,00 | 270.000,00 |
2 | 10.800,00 | 45.000,00 | 55.800,00 | 225.000,00 |
3 | 9.000,00 | 60.000,00 | 69.000,00 | 165.000,00 |
4 | 6.600,00 | 75.000,00 | 81.600,00 | 90.000,00 |
5 | 3.600,00 | 90.000,00 | 93.600,00 | 0 |
Totais | 42.000,00 | 300.000,00 | 342.000,00 | |
3 – Sistema Americano
O devedor paga o Principal em um único pagamento no final e no final de cada período, realiza o pagamento dos juros do Saldo devedor do período. No final dos 5 períodos, o devedor paga também os juros do 5o. período.
Sistema Americano | ||||
n | Juros | Amortização do Saldo devedor | Pagamento | Saldo devedor |
0 | 0 | 0 | 0 | 300.000,00 |
1 | 12.000,00 | 12.000,00 | 300.000,00 | |
2 | 12.000,00 | 12.000,00 | 300.000,00 | |
3 | 12.000,00 | 12.000,00 | 300.000,00 | |
4 | 12.000,00 | 12.000,00 | 300.000,00 | |
5 | 12.000,00 | 300.000,00 | 312.000,00 | 0 |
Totais | 60.000,00 | 300.000,00 | 360.000,00 | |
Um tipo de operação que normalmente utiliza este sistema de amortização é a operação com debêntures.
 | PARA SABER MAIS| |
Debêntures são valores mobiliários referentes a uma dívida de médio e/ou longo prazo. As debêntures constituem importante forma de captação de recursos pelas empresas, pois permitem grande período de carência para o pagamento do principal.
somente as Sociedades por Ações (S.A.), de capital fechado ou aberto, podem emitir debêntures. A emissão pública de debêntures, contudo, é exclusiva das empresas de capital aberto, e é regulamentada pela CMV (Comissão de Valores Mobiliários).
Quer saber mais sobre o assunto? Então, consulte a cartilha O que são debêntures, produzida pela ANDIMA (Associação Nacional das Instituições do Mercado Financeiro) e pela ABRASCA (Associação Brasileira das Companhias Abertas, clicando aqui.
O devedor paga o Principal em n=5 pagamentos sendo que as amortizações são sempre constantes e iguais.
Uso comum: Sistema Financeiro da Habitação
Sistema de Amortização Constante (SAC) | ||||
n | Juros | Amortização do Saldo devedor | Pagamento | Saldo devedor |
0 | 0 | 0 | 0 | 300.000,00 |
1 | 12.000,00 | 60.000,00 | 72.000,00 | 240.000,00 |
2 | 9.600,00 | 60.000,00 | 69.600,00 | 180.000,00 |
3 | 7.200,00 | 60.000,00 | 67.200,00 | 120.000,00 |
4 | 4.800,00 | 60.000,00 | 64.800,00 | 60.000,00 |
5 | 2.400,00 | 60.000,00 | 62.400,00 | 0 |
Totais | 36.000,00 | 300.000,00 | 336.000,00 | |
5- Sistema PRICE (Sistema Francês)
Todas as prestações (pagamentos) são iguais.
Uso comum: Financiamentos em geral de bens de consumo.
Cálculo: O cálculo da prestação A é o produto do valor financiado P=300.000,00 pelo coeficiente K dado pela fórmula
A = K × P = 67.388,13
Sistema Price (ou Sistema Francês) | ||||
n | Juros | Amortização do Saldo devedor | Pagamento | Saldo devedor |
0 | 0 | 0 | 0 | 300.000,00 |
1 | 12.000,00 | 55.388,13 | 67.388,13 | 244.611,87 |
2 | 9.784,47 | 57.603,66 | 67.388,13 | 187.008,21 |
3 | 7.480,32 | 59.907,81 | 67.388,13 | 127.100,40 |
4 | 5.084,01 | 62.304,12 | 67.388,13 | 64.796,28 |
5 | 2.591,85 | 64.796,28 | 67.388,13 | 0 |
Totais | 36.940,65 | 300.000,00 | 336.940,65 | |
 | CURIOSIDADE | |
Ao contrário do que muitos imaginam, o nome “Tabela Price” não está relacionado à palavra preço (price em inglês). Trata-se de uma homenagem ao matemático inglês Richard Price (1723-1791) que desenvolveu, a pedido de uma seguradora inglesa, tábuas de mortalidade que serviram de base para o cálculo de seguros e aposentadorias. A partir deste estudo, as tábuas foram adaptadas, adotadas e universalizadas pelos franceses como forma de amortização de empréstimos. Por isso, chamamos sistema francês ou tabela Price o processo de amortização de dívidas com prestações iguais.
Fonte: clique aqui.
6 – Sistema de Amortização Misto (SAM)
Cada prestação (pagamento) é a média aritmética das prestações respectivas no Sistemas Price e no Sistema de Amortização Constante (SAC).
Uso: Financiamentos do Sistema Financeiro da Habitação.
Cálculo:
PSAM = (PPrice + PSAC) ÷ 2
n | PSAC | PPrice | PSAM |
1 | 72.000,00 | 67.388,13 | 69.694,06 |
2 | 69.600,00 | 67.388,13 | 68.494,07 |
3 | 67.200,00 | 67.388,13 | 67.294,07 |
4 | 64.800,00 | 67.388,13 | 66.094,07 |
5 | 62.400,00 | 67.388,13 | 64.894,07 |
Sistema de Amortização Misto (SAM) | ||||
n | Juros | Amortização do Saldo devedor | Pagamento | Saldo devedor |
0 | 0 | 0 | 0 | 300.000,00 |
1 | 12.000,00 | 57.694,06 | 69.694,06 | 242.305,94 |
2 | 9.692,24 | 58.801,83 | 68.494,07 | 183.504,11 |
3 | 7.340,16 | 59.953,91 | 67.294,07 | 123.550,20 |
4 | 4.942,01 | 61.152,06 | 66.094,17 | 62.398,14 |
5 | 2.495,93 | 62.398,14 | 64.894,07 | 0 |
Totais | 36.470,34 | 300.000,00 | 336.470,94 | |
O sistema Alemão consiste em liquidar uma dívida onde os juros são pagos antecipadamente com prestações iguais, exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operação financeira. É necessário conhecer o valor de cada pagamento P e os valores das amortizações Ak, k=1,2,3,...,n.
Uso comum: Alguns financiamentos.
Fórmulas necessárias: Para k=1,2,...,n.
A prestação mensal do financiamento, pode ser calculada com as fórmulas acima.
P = (300.000×0,04)÷[1-(1-0,04)5]=64.995,80
A1 = 64.995,80 × (1-0,04)4 = 55.203,96
A2 = 55.203,96 ÷ (1-0,04) = 57.504,13
A3 = 57.504,13 ÷ (1-0,04) = 59.900,13
A4 = 59.900,13 ÷ (1-0,04) = 62.395,97
A5 = 62.395,97 ÷ (1-0,04) = 64.995,80
Sistema Alemão | ||||
n | Juros | Amortização do Saldo devedor | Pagamento | Saldo devedor |
0 | 12.000,00 | 0 | 12.000,00 | 300.000,00 |
1 | 9.791,84 | 55.203,96 | 64.995,80 | 244.796,04 |
2 | 7.491,68 | 57.504,13 | 64.995,80 | 187.291,91 |
3 | 5.095,67 | 59.900,13 | 64.995,80 | 127.391,78 |
4 | 2.599,83 | 62.395,97 | 64.995,80 | 64.995,80 |
5 | 64.995,80 | 64.995,80 | 0 | |
Totais | 36.979,02 | 300.000,00 | 336.979,02 | |
 Exercícios Gabarito | IMPRIMA A AULA |
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