Engenharia: AULA 4 - Fluxo de Caixa e Série de Pagamentos e Relações de Equivalência

FLUXO DE CAIXA

São os pagamentos e recebimentos de dinheiro efetuados por uma empresa, ou realizados durante um projeto.

Diagrama de Fluxo de Caixa

É a representação gráfica, de forma clara, das variações do fluxo de caixa em diferentes instantes de tempo.

- A escala horizontal representa o tempo (anos, meses, semanas, etc). Escolhesse o tempo mais adequado ao problema.

- As setas acima da linha horizontal representam as entradas de caixa ou receitas: valores positivos.

- As setas abaixo da linha horizontal representam as saídas de caixa ou despesas: valores negativos.

- Despesas e receitas são consideradas como se ocorressem no fim dos período estabelecidos.

Equivalência dos Fluxos de Caixa

Dentro do estudo econômico, quando do cálculo dos juros compostos, pretendesse fazer comparações entre valores que ocorram entre períodos distintos, isto é, um certo montante que proporcionaria amanhã a mesma satisfação de hoje, sob certas condições específicas. Assim notaremos que a definição de equivalência está diretamente ligada a uma eventual taxa de juros. Isto significa que, para um investidor seria indiferente fazer desembolsos diferentes em períodos também diferentes, desde que considere que esta defasagem sofrida, relativa aos desembolsos, seja ocasionada por uma taxa de juros aceitável.

Para ilustrar este conceito, consideremos o caso de um financiamento de UM 500.000,00 a taxa de juro de 10% a.a. que para o empregador seria indiferente, qualquer um dos planos de recebimentos, mostrados pelas tabelas:

Série de Pagamentos

Definição: é a série que exibe o retorno do capital através de pagamentos iguais em intervalos de tempo constantes. É bem ilustrada nas situações de empréstimo ou aquisições de bens. Também conhecida como anuidades.

As anuidades, também chamadas rendas certas, são séries de pagamentos ou recebimentos que objetivam a liquidação de uma dívida ou a constituição de um capital. Como veremos neste capítulo, há vários tipos de anuidades.

Elas diferem entre si quanto ao início do primeiro pagamento ou recebimento, à periodicidade, à duração e aos valores das séries.

Quanto ao início do primeiro pagamento ou recebimento as anuidades podem ser:

• postecipadas - os fluxos de pagamentos ou recebimentos começam a ocorrer ao final do primeiro período;

• antecipadas - os fluxos começam no início do primeiro período;

• diferidas - há prazo de carência antes do início do fluxo de pagamentos ou recebimentos.

No nosso dia-a-dia há vários exemplos de anuidades postecipadas e antecipadas. Quando compramos um bem financiado “sem entrada” ocorre uma série postecipada. Mas se compra é “com entrada”, então se tem uma série antecipada. Os diagramas de fluxo de caixa a seguir representam graficamente as duas possibilidades.

Relações de Equivalência

As relações de equivalência permitem a obtenção de fluxos de caixa que se equivalem no tempo. Para calcular as relações uma ferramenta que é muito utilizada é a tabela financeira.

A simbologia que será utilizada é:

· i = taxa de juros por período de capitalização;

· n = número de períodos a ser capitalizado;

· P = quantia de dinheiro na data de hoje;

· F = quantia de dinheiro no futuro;

· A = série uniforme de pagamento;

· G = série gradiente de pagamento;

Relações entre P e F

Esta relação de equivalência pode ser entendida pela a observação da figura a seguir.

O valor F ou P pode ser obtido por:

F = P . (1 + i)n

P = F/(1 + i)n

O fator (1 + i)n é chamado de fator de acumulação de capital de um pagamento simples. Este fator é encontrado nas tabelas para diversos i e n.

Relações entre A e P

Esta relação de equivalência pode ser entendida pela a observação da figura a seguir.

Para se calcular P a partir de A, pode-se deduzir a seguinte expressão:

Nota-se que o termo que multiplica A é o somatório dos termos de uma PG, com número limitado de elementos, de razão (1+ i)-1. A soma dos termos pode ser calculada pela seguinte expressão:

Que resulta em:

Das expressões que relacionam P e A, pode-se chegar a maneira de se calcular A a partir de P. Esta relação é dada por:

Relações entre F e A

Esta relação de equivalência pode ser entendida pela a observação da figura a seguir:

Para se calcular F a partir de A, pode-se deduzir a seguinte expressão:

Nota-se que o termo que multiplica A é o somatório dos termos de uma PG, semelhante a relação entre P e A vista antes, com número limitado de elementos, de razão (1+ i) 1. A soma dos termos calculada pela fórmula de somatório dos termos de uma PG finita leva a seguinte expressão:

Das expressões que relacionam F e A, pode-se chegar a maneira de se calcular A a partir de F. Esta relação é dada por:

Agora seguem as fórmulas das anuidades:

	Série antecipada	Série postergada
Valor Presente
Valor Futuro

Exercite-se e agora isole o termo A em cada uma das equações!

| CURIOSIDADE |

A Caixa Econômica Federal possui 30% do mercado nacional de cadernetas de poupança. São quase 150 anos de história, tendo, hoje, mais de vinte milhões de contas de poupança.

A história da Caixa se confunde com a história da caderneta de poupança. Em 1861, Dom Pedro II decretou que “a Caixa tem por fim receber, a juro de 6%, as pequenas economias das classes menos abastadas e de assegurar, sob garantia do Governo Imperial, a fiel restituição do que pertencer a cada contribuinte, quando este o reclamar”.

Dez anos depois, através de Lei, foi estendido aos escravos o direito de depositar em caderneta de poupança.

O longo período de tempo em que se encontra em operação faz da caderneta de poupança um dos ativos de menor risco. Uma frase famosa do ex-ministro Delfim Netto retrata bem essa qualidade: Ponho meu dinheiro em caderneta de poupança. Para quem não entende de economia, é a melhor coisa. Agora, quem entende tem outros lugares para perder.

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Para saber mais sobre aplicações e a caderneta de poupança, clique no post abaixo: FAQ sobre Aplicações Financeiras- Fonte BCB