Engenharia: AULA 3 - Taxa de Juros Nominal, Efetiva, Equivalente e Taxa Mínima de Atratividade

Sem dúvida, se tem um assunto que gera muita confusão na Engenharia Econômica são os conceitos de taxa nominal, taxa efetiva e taxa equivalente. Até na esfera judicial esses assuntos geram muitas dúvidas nos cálculos de empréstimos, financiamentos, consórcios e etc.

Hoje vamos tentar esclarecer esses conceitos, que na maioria das vezes nos livros e apostilas disponíveis no mercado, não são apresentados de um maneira clara.

Temos a chamada taxa de juros nominal, quando esta não é realmente a taxa utilizada para o cálculo dos juros (é uma taxa “sem efeito”). A capitalização (o prazo de formação e incorporação de juros ao capital inicial) será dada através de uma outra taxa, numa unidade de tempo diferente, taxa efetiva.

>> Como calcular a taxa que realmente vai ser utilizada; isto é, a taxa efetiva?

Vamos acompanhar através do exemplo:

Calcular o montante de um capital de R$ 1.000,00 aplicados durante 18 meses, capitalizados mensalmente, a uma taxa de 12% a.a. Explicando o que é taxa Nominal, efetiva mensal e equivalente mensal:

Respostas e soluções:

1) A taxa Nominal é 12% a.a; pois o capital não vai ser capitalizado com a taxa anual.

2) A taxa efetiva mensal a ser utilizada depende de duas convenções: taxa proporcional mensal ou taxa equivalente mensal.

a) Taxa proporcional mensal (divide-se a taxa anual por 12): 12%/12 = 1% a.m.

b) Taxa equivalente mensal (é aquela que aplicado aos R$ 1.000,00, rende os mesmos juros que a taxa anual aplicada nesse mesmo capital).

Cálculo da taxa equivalente mensal:

onde:

i_q : taxa equivalente para o prazo que eu quero

i_t : taxa para o prazo que eu tenho

q : prazo que eu quero

t : prazo que eu tenho

= (1,12)^0,083333– 1

i_q = 0,009489 a.m ou i_q = 0,949 % a.m.

Ainda não compreendeu!?

Vamos a mais um exemplo:

A taxa efetiva é que tem de ser utilizada na maioria dos cálculos em matemática financeira e engenharia econômica, por isto tem de estar muito claro seu significado e a equivalência entre ela e outras maneiras de se apresentar taxas de juros.

Vejamos primeiramente a equivalência entre duas taxas efetivas:

Como (1) = (2), tem-se que:

Do mesmo modo, pode-se relacionar:

A taxa nominal, ao contrário da efetiva, a unidade de tempo da taxa é diferente do tempo do período de capitalização. Como exemplo, pode-se pensar nos seguintes casos, 120% ao ano com capitalização mensal ou 15% ao mês com capitalização anual. É preciso tomar cuidado com o uso deste tipo de taxa em cálculos, freqüentemente ela é imprópria para o uso, e então é necessário convertê-la para uma efetiva correspondente. Existe confusão quanto a esta taxa, e muitas vezes é usada para mascarar realmente qual a taxa de juros que esta envolvida no empreendimento.

| ATENÇÃO |

Quando desejamos transformar uma taxa anual em taxa diária, devemos estar atentos ao uso do ano civil ou do ano comercial. No primeiro caso, devemos dividir a taxa anual por 365 (ou 366 em anos bissextos), no segundo caso, dividimos por 360. Quanto o problema não determina qual o ano, adotaremos o ano comercial.

| CURIOSIDADE |

O ano comercial é uma convenção para contornar o problema da variação do número de dias que ocorre no ano civil.

| DICA |

Você pode estar se perguntando se é legal cobrar do consumidor uma taxa nominal. Sendo ela dividida pelo número de períodos de capitalização, mas computada em regime de juros compostos, resultará numa taxa maior do que é sugerido. Não se preocupe: o Código de Defesa do Consumidor (Lei nº 8078/1990) obriga, em seu art.52, que as transações financeiras considerem a taxa efetiva.

Taxa Mínima de Atratividade

Definição:

A Taxa Mínima de Atratividade (TMA) é a taxa a partir da qual o investidor considera que está obtendo ganhos financeiros. Uma das formas de se analisar um investimento é confrontar a TIR (Taxa Interna de Retorno) com a TMA do investidor. Se a TMA for menor que a TIR, o investimento é viável do ponto de vista econômico, se a TMA for igual a TIR, o investimento equiparasse a aplicação financeira (ponto de equilíbrio) e, se a TMA for maior que a TIR, o investimento não é viável do ponto de vista econômico.

Exemplo de taxas:
Para pessoas físicas, no caso do Brasil, é comum a taxa mínima de atratividade ser igual à rentabilidade da caderneta de poupança, fundo de aplicações de renda fixa e RDB – Registro de Depósito Bancário.
Para empresas: taxa de juros bancários, taxa de juros de aplicações financeira, valorização de estoques, rentabilidade da empresa, entre outros.

Determinando o valor da T.M.A :
Para acharmos qual a T.M.A. devemos utilizar na análise de investimentos, devemos responder a seguinte pergunta : se eu não investir o dinheiro neste empreendimento onde ficará aplicado ? A taxa de juros deste empreendimento alternativo é a T.M.A procurada.

Exemplo : desejo analisar a viabilidade econômica da compra de um apartamento para alugar. Neste empreendimento eu consigo facilmente as informações do valor imóvel (investimento inicial), do valor projetado dos alugueis (receita), o período mínimo que desejo permanecer com o imóvel (vida útil do
empreendimento ou horizonte de planejamento) e do valor de revenda após este período (valor residual). Mas qual taxa de juros utilizar ?

Para achá-la devo responder a pergunta: se eu não investir na compra do apartamento para alugar, aonde ficará investido o dinheiro ?

Se eu responder que ficará na poupança, a T.M.A. é a taxa de rendimento médio da poupança no período; se ficará aplicado em outra aplicação financeira será a taxa de rendimento desta aplicação.